Рубрика: Основы Программирования

O(log₂n)
для массива из 1000 элементов
O(log₂1000)

время сортировки массива более длительнее чем работа линейного поиска

требование
массив отсортирован по порядку

Процесс выполнения

смотрим по середине символ
— если символ идет раньше, которую мы открыли, то будем
рассматривать левую часть
— если символ идет позже, которую мы открыли, то будем
рассматривать правую часть
таким образом каждый раз мы отсеиваем ровно половину в массиве пока не найдем элемент

количество итераций — счетчик выполнения оператора for

const arr=[1,4,5,8,51,2,7,5,5,2,11]
let cnt = 0;

function binarySearch(arr, item){
 let start = 0
 let end = arr.length;
 let middle;
 let found = false;
 let position = -1;
 while (found === false && start <= end){
  cnt+=1
  middle = Math.floor((start+end)/2);
  if (arr[middle] === item){
   found = true
   position = middle
   return position;
  }
  if (item < arr[middle]){
   end = middle-1
  } else {
   start = middle+1
  }
  return position;
}
console.log(binarySearch(arr,0))
console.log(cnt);

• рекурсивный код более локаничный

cnt=0;
function recursiveBinarySearch(arr,item,start,end){
  let middle = Math.floor((start+end)/2);
  cnt+=1
  if (item == arr[middle]){
   return middle;
  }
  if (item < arr[middle]){
   return recursiveBinarySearch(arr,item,start,middle-1)
} else {
  return recursiveBinarySearch(arr,item,middle+1,end)
 }
}
console.log(recursiveBinarySearch(arr,12,0,arr.length))
console.log(cnt);

последовательно сравниваем с тем элементом, который ищем

массив из n элементов
O(n)
n — количество итераций в массиве

для массива из 1000 элементов
O(1000)

лучший случай
элемент находим в начале списка за одну операцию

худший случай
элемент находим в конце списка

сложность
нам необходимо пройтись по каждому элементу, который в этом списке находится

const arr=[1,4,5,8,51,2,7,5,5,2,11]
let cnt = 0;//количество итераций
function linearSearch(arr, item){
 for (let i =0; i< arr.length; i++){
  cnt+=1;
  if (arr[i] === item) {
   return i;
  }
 }
 return null;
}
console.log(linearSearch(arr, 11));
console.log('count = ', count);

«О большое»

сложность алгоритма, или же его скорость алгоритмов описывается с помощью специальной аннотации

(n) в скобках

указывается количество операций, за которое этот алгоритм приходит к финальному результату

указывается всегда наихудшая ситуация

типы графиков

по скорости выполнения
от лучшего до наихудшего

t=1
t=log₂n
t=n
t=n*log₂n
t=n*n
t=n!

Например

Поиск элемента в массиве (линейный)

для массива из 1000 элементов
O(1000)

массив из n элементов
O(n)

алгоритм — это набор последовательных действий

1. решают задачу
   любой фрагмент кода — это алгоритм
2. оценка сложности
   некоторые алгоритмы могут быть эффективнее других
   эффективность не всегда равна скорости работы алгоритма
   в некоторых ситуациях более медленный алгоритм может оказаться на определённой выборке данных более эффективным